三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 08:13:32
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三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
证明:如图,
设DE=a,则BE=2a,(a>0)
在Rt△BAD中,
有射影定理得:BE×ED=AE²,
所以AE²=2a²,
所以AE=√2 a
又在Rt△ABE中,
由勾股定理得:AB=√$AE²+²BE²=√2a²+4a²=√6 a
同理AD=√3 a
因为D为AC之中点,
所以AD=DC=√3 a,
所以AC=2√3 a
在Rt△ABC中,AB=√6 a,AC=2√3 a
由勾股定理得:BC=√AB²+AC²=3a
因为AE=a,
所以BC=3AE
设DE为1,BE为2,AE*AE=2,求出AE,在求出AB,AD,得到AC,就得出了BC的长。这种题代特殊值即可,大题时用X表示
AB平方=AE平方+BE平方 AD=DC 2DE=BE AB平方+AC平方=BC平方AD平方=AE平方+DE平方AB平方=AE平方+4DE平方AE平方=AB平方-4DE平方所以BC=3AE
1.设DE=a,则BE=2a,(a>0)
在Rt△BAD中,
有射影定理得:BE×ED=AE²,
所以AE²=2a²,
所以AE=√2 a
又在Rt△ABE中,
由勾股定理得:AB=√$AE²+²BE²=√2a²+4a²=√6 a
同理AD=√3 a
因为...
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1.设DE=a,则BE=2a,(a>0)
在Rt△BAD中,
有射影定理得:BE×ED=AE²,
所以AE²=2a²,
所以AE=√2 a
又在Rt△ABE中,
由勾股定理得:AB=√$AE²+²BE²=√2a²+4a²=√6 a
同理AD=√3 a
因为D为AC之中点,
所以AD=DC=√3 a,
所以AC=2√3 a
在Rt△ABC中,AB=√6 a,AC=2√3 a
由勾股定理得:BC=√AB²+AC²=3a
因为AE=a,
所以BC=3AE
2. AB平方=AE平方+BE平方 AD=DC 2DE=BE AB平方+AC平方=BC平方AD平方=AE平方+DE平方AB平方=AE平方+4DE平方AE平方=AB平方-4DE平方所以BC=3AE
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