作业帮问一个抽象代数的问题,Z[p2]=（x+yp2|x,y∈z),这里p2是指根号2.1）证明（x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1) 和Z*（Z/2Z）是同构的.Z是整数集,Z/2Z=(0,1).2)通过上一题的结论,描述x^2-2y^2=±1的所有整数解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:26:44
![问一个抽象代数的问题,Z[p2]=（x+yp2|x,y∈z),这里p2是指根号2.1）证明（x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1) 和Z*（Z/2Z）是同构的.Z是整数集,Z/2Z=(0,1).2)通过上一题的结论,描述x^2-2y^2=±1的所有整数解.](/uploads/image/z/6858650-2-0.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%2CZ%5Bp2%5D%3D%EF%BC%88x%2Byp2%7Cx%2Cy%E2%88%88z%29%2C%E8%BF%99%E9%87%8Cp2%E6%98%AF%E6%8C%87%E6%A0%B9%E5%8F%B72.1%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%88x%2Byp2%7Cx%2Cy%E2%88%88z%2Cx%5E2-2y%5E2%3D%C2%B11%29+%E5%92%8CZ%2A%EF%BC%88Z%2F2Z%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%8C%E6%9E%84%E7%9A%84.Z%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B0%E9%9B%86%2CZ%2F2Z%3D%280%2C1%29.2%29%E9%80%9A%E8%BF%87%E4%B8%8A%E4%B8%80%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E6%8F%8F%E8%BF%B0x%5E2-2y%5E2%3D%C2%B11%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3.)
问一个抽象代数的问题,Z[p2]=（x+yp2|x,y∈z),这里p2是指根号2.1）证明（x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1) 和Z*（Z/2Z）是同构的.Z是整数集,Z/2Z=(0,1).2)通过上一题的结论,描述x^2-2y^2=±1的所有整数解.
问一个抽象代数的问题,
Z[p2]=（x+yp2|x,y∈z),这里p2是指根号2.
1）证明（x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1) 和Z*（Z/2Z）是同构的.
Z是整数集,Z/2Z=(0,1).
2)通过上一题的结论,描述x^2-2y^2=±1的所有整数解.
问一个抽象代数的问题,Z[p2]=（x+yp2|x,y∈z),这里p2是指根号2.1）证明（x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1) 和Z*（Z/2Z）是同构的.Z是整数集,Z/2Z=(0,1).2)通过上一题的结论,描述x^2-2y^2=±1的所有整数解.
1）证明：考虑到如果 a,b都属于（x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1)
则a*b^(-1)也属于（x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1),所以
（x+yp2|x,y∈z,x^2-2y^2=±1)是一个子群.
另一方面：（1,1）和(-1,-1)是该子群的生成元.这点可以通过假设还有另一个生成元(x,y),最后证明x只能为1来得到生成元只有（1,1）和(-1,-1).
现考虑如下映射：
(1,1)^n |----> (n,0)
-1*(1,1)^n |----> (n,1)
(1,0) |---> (0,0)
(1,-1)^n |----> (-n,0)
-1*(1,-1)^n |----> (-n,1)
给出所要同构.
2）由上面分析知道,所有解为：（1,1）^n
注意：（1,1）^(-1)=(1,-1).
整数解