作业帮已知 sina+cosa＝根号2 问 sin4a-cos4a＝?是sin^4 a-cos^4 a....
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 17:25:25
已知 sina+cosa＝根号2 问 sin4a-cos4a＝?是sin^4 a-cos^4 a....
已知 sina+cosa＝根号2 问 sin4a-cos4a＝?
是sin^4 a-cos^4 a....
已知 sina+cosa＝根号2 问 sin4a-cos4a＝?是sin^4 a-cos^4 a....
sina+cosa＝根号2
a=45度
sin4a-cos4a=sin180-cos180=0-（-1）=1
-1/5
正负1
sina+cosa＝根号2 平方得 1+2*sina*cosa=1+sin2a=2
即sin2a=1 所以cos2a=0
sin4a-cos4a=2*sin2a*cos2a-(2(cos2a)^2-1)=1
楼上不必把a算出
sina+cosa=根号2
(sina+cosa)^2=2
1+2sina*cosa=2
sina*cosa=1/2
sin^4a-cos^4a
=(sin^2a-cos^2a)*(sin^2a+cos^2a)
=(sina-cosa)*(sina+cosa)
=正负根号{(sina+cosa)^2-4sina*cosa}*根号2
=正负根号(2-4*1/2)*根号2
=0
已知 sina+cosa＝根号2 问 sin4a-cos4a＝?
sina+cosa=根2sin（a+45度）=根2
则a+45度=90度加减180度
则4a=360度加减720度，即全都是360度的整数倍
不妨取360n
则sin4a+cos4a=0+1=1
已知 sina+cosa＝√2 问 sin^4a-cos^4a＝?
sina+cosa=√2sina(a+π/4)=√2
则a+π/4=2kπ+π/2（k为整数）
a=2kπ+π/4（k为整数）
此时sina=cosa=√2/2
所以sin^4a-cos^4a＝0