已知½log8(a)+log4(b)=5/2,log8(b)+log4(a^2)=7 求ab的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:23:58
已知½log8(a)+log4(b)=5/2,log8(b)+log4(a^2)=7 求ab的值
xAJ@JLSm0f THME"Bڅ&*WNZtMz-xv鉅s]|`l`&-ץ3봃9Ҳ%e/ze]s43}G]֏E ؂OHt&ځv+_xǪdqKǺ )c lJG|naUk*U ~_q!3;ʃ (Mϖ!F\@7TSo>FQqA}O[ yn8 38h+B iǼ'o] C

已知½log8(a)+log4(b)=5/2,log8(b)+log4(a^2)=7 求ab的值
已知½log8(a)+log4(b)=5/2,log8(b)+log4(a^2)=7 求ab的值

已知½log8(a)+log4(b)=5/2,log8(b)+log4(a^2)=7 求ab的值
由题意可知:a>0且b>0
因为½log8(a)+log4(b)=5/2,所以:
log8(a)+2log4(b)=5 (1)
又log8(b)+log4(a^2)=7,则:
log8(b)+2log4(a)=7 (2)
(1)(2)两式相加得:
log8(a)+2log4(b)+log8(b)+2log4(a)=12
即log8 (ab)+2log4 (ab)=12
则lg(ab)/lg8 +2lg(ab)/lg4=12 (注:换底公式)
即lg(ab)/(3lg2) +lg(ab)/lg2=12
所以4lg(ab)=36lg2
即lg(ab)=9lg2=lg(2^9)
所以ab=2^9=512