作业帮在梯形ABCD,AD∥BC,BD=CD ,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 19:28:46
在梯形ABCD,AD∥BC,BD=CD ,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.
在梯形ABCD,AD∥BC,BD=CD ,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.
在梯形ABCD,AD∥BC,BD=CD ,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.
作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F．
∴AE∥DF,∠AEF=90°,
∵AD∥BC,
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3,AE=DF．
∵BD=CD,DF⊥BC,
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∵∠BDC=90°,
∴DF= 1/2BC=BF=4．
∴AE=4,BE=BF-EF=4-3=1.
在Rt△ABE中,
AB^2=AE^2+BE^2,
∴AB= 根号（4^2+1^2)=根号17．
∵∠BDC=90°，BD=DC ∴△BDC为等腰直角三角形
作DE⊥BC于E，则DE平分BC ∵BC=4 ∴DE=BE=EC=4
作AF⊥BC于F，则易证四边形ADEF为矩形 ∴EF=AD=3，AF=DE=4
∴BF=BC-EC-EF=8-4-3=1 ∵∠AFB=90°
∴AB=√(AF^2+BF^2)=√(1^2+4^2)=√17
梯形ABCD是直角梯形,角C是45度.你画一下图,作DE垂直BC于点E,EC=5,所以DE=5.
又AB//DE,故,AB=DE=5
看明白了没?不明白再问我啊.
答：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F
∵BD＝CD，∠BDC＝90
∴∠DBC＝∠DCB＝45
∵DF⊥BC
∴BF＝CF＝BC/2＝8/2＝4 （三线合一）
∴DF＝BF＝4 （直角三角形中线特性）
∵AE⊥BC，AD∥BC
∴矩形AEFD
∴EF＝AD＝3,AE＝DF＝4
∴BE＝BF-EF＝4-3＝1
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答：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F
∵BD＝CD，∠BDC＝90
∴∠DBC＝∠DCB＝45
∵DF⊥BC
∴BF＝CF＝BC/2＝8/2＝4 （三线合一）
∴DF＝BF＝4 （直角三角形中线特性）
∵AE⊥BC，AD∥BC
∴矩形AEFD
∴EF＝AD＝3,AE＝DF＝4
∴BE＝BF-EF＝4-3＝1
∴AB＝√（AE²+BE²）＝√（16+1）＝√17
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