如图,AD是Rt△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 20:40:34
如图,AD是Rt△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC
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如图,AD是Rt△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC
如图,AD是Rt△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC

如图,AD是Rt△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC
很明显Rt△ADC∽Rt△BDA∽Rt△BAC
设BD=a,则AD=ka,则CD=k^2*a,则BC=(k^2+1)a
延长BE,并作AF//BC交BE延长线于F
∴△AEF∽△CEB,即AF:BC=AE:CE
∵P是AD中点,即AP=DP,又AE//BC
∴△AFP≌△DBP,则BD=AF=a
∴AF:BC=AE:CE
a:(k^2+1)a=AE:CE
AE:CE=1/(k^2+1)
∴CE:AC=(k^2+1)/(k^2+2)
∵AC:AB=k,即AB:AC=1/k,
∴AB:EC=1/k*[(k^2+1)/(k^2+2)]=(k^2+1)/(k^3+2k)