抛物线y^2=4x有内接三角形AOB,其垂心恰为抛物线焦点,求三角形AOB周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 04:05:35
抛物线y^2=4x有内接三角形AOB,其垂心恰为抛物线焦点,求三角形AOB周长
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抛物线y^2=4x有内接三角形AOB,其垂心恰为抛物线焦点,求三角形AOB周长
抛物线y^2=4x有内接三角形AOB,其垂心恰为抛物线焦点,求三角形AOB周长

抛物线y^2=4x有内接三角形AOB,其垂心恰为抛物线焦点,求三角形AOB周长
△AOB的话,就可确定一点O
设F为焦点
由于有OF垂直于AB,抛物线的对称性
可得AB必关于x轴对称
故可设：
A（x^2,2x)
B(x^2,-2x)
由于F（1,0）
AF⊥OB
则有：（2x-0）/(x^2-1)*(-2x-0)/(x^2)=-1
故-4x^2/[x^2(x^2-1)]=-1
即x^2=5
x=√5或-√5
故A（5,2√5）
B（5,-2√5）
AO=BO=√（5^2+20）=3√5
S周长=AO+BO+AB=2AO+AB=6√5+4√5=10√5
以上

抛物线y^2=4x有内接三角形AOB且三角形一个顶点再原点，其重心恰为抛物线焦点，求三角形AOB周长？？？

见图

抛物线y^2=4x有内接三角形AOB,其垂心恰为抛物线焦点,求三角形AOB周长 已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积在线等! 如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴,y轴分别相交与A（-1,0）,B（0,3）两点,其顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E,求四边形ABDE的面积；（3）三角形AOB与三角形BDE是否相 已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线y^2=6x上,o是坐标原点,求三角形AOB的边长. 已知直线x+2y-4=0与抛物线y^2=4x相交于A B,o是坐标原点,在抛物线的弧AOB上求一点p,使三角形ABP面积最大 直线x+y-3=0和抛物线y^2=4x交于A,B两点,在抛物线AOB上求一点C,使三角形ABC的面积最大 设A,B是抛物线x^2=4y是两点,O为原点,若绝对值OA=绝对值OB,且三角形AOB的面积为16,则角AOB为多少度? 二次函数 (22 21:13:44)抛物线y=x的平方与y=2x+3交于A,B两点,求三角形AOB的面积 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB的面积等于? 设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则三角形AOB的最小面积是()答案:2求详解 已知直线L过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B.（1）求三角形AOB重心G的轨迹方程,可设横截式 过抛物线 y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O 是原点,若点A到准线的距离是3,则三角形AOB的面积为? 已知二次函数y=2x平方的图象如图所示,直线y=2与抛物线交于a.b两点,则三角形aob面积? 已知AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x^2=2px(p>0)的内接直角三角形,求三角形AOB面积的最小值．与y^2=4x关于y=x对称的抛物线是（） 抛物线y=3x²;与直线y=-5x+2相交于A.B,O为原点,三角形AOB的面积是多少?抛物线y=3x²与直线y=-5x+2相交于A.B,O为原点,三角形AOB的面积是多少? 等腰三角形AOB内接与抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则三角形AOB的面积是 等腰三角形AOB内接与抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则三角形AOB的面积是 过抛物线y^2＝4x焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值怎么作的?