lim(x趋向于0+)(cotx)^tanx 答案是1,求助〜lim(x趋向于0+)(cotx)^tanx答案是1,求助〜求详细过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:28:39
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lim(x趋向于0+)(cotx)^tanx 答案是1,求助〜
lim(x趋向于0+)(cotx)^tanx
答案是1,求助〜
求详细过程
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∵lim(x->0+)[tanx*ln(cotx)]=lim(x->0+)[ln(cotx)/cotx]
=lim(t->+∞)(lnt/t) (令t=cotx)
=lim(t->+∞)(1/t) (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=0
∴lim(x->0+)[(cotx)^tanx]=lim(x->0+){e^[tanx*ln(cotx)]} (应用对数性质)
=e^{lim(x->0+)[tanx*ln(cotx)]} (应用初等函数的连续性)
=e^0
=1.