设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.（2）若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 20:12:23
设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.（2）若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间谢谢
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设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.（2）若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间谢谢
设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.（2）若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间
谢谢

设函数f(x)=ax^3-3x^2 a∈R,且x=2(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.（2）若函数g(x)=e^xf(x)的单调区间谢谢
(1)极值时说明在该点的导数值为0,则
f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)
f'(2)=6(2*a-2)=0
得a=1
(2)f(x)=x^3-3^2
g(x)=e^xf(x)
g'(x)=e^xf(x)+e^xf'(x)
=e^x(f(x)+f'(x))
=e^x(x^3-3x^2+3x^2-6x)
=e^x(x^3-6x)
=e^x*x(x^2-6)
则当x(x^2-6)>0时为增函数,解得单调区间为(-根号6,0)并(根号6,+无穷).
则当x(x^2-6)<0时为减函数,解得单调区间为(-无穷,-根号6)并(0,根号6).
你看看答案对不对.

解析：（1）先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0可求出a的值，再由导数大于0时原函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减可得答案．
（2）先求出函数g（x）的解析式然后求导，再由导数大于0时原函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减可得答案．

解“（1）f′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2），因为x=2是函数y=f（x）的极值点，
所以f′（2）=0，即6（2a-2）=0，因此a=1．
经验证，当a=1时，x=2是函数y=f（x）的极值点．所以f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）．
所以y=f（x）的单调增区间是（-∞，0），（2，+∞）；单调减区间是（0，2）
（2）g（x）=ex（x3-3x2），

设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^2-ax+a+3,若不存在x0∈(-∞,a),使得f(x0) 设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若不存在x0∈R,使得f(x0) 设函数f(x)=ax^2-2x,若x∈[0,3],求最小值g(a)的表达式. 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0 设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a= 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2,若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈【0,2】,在x=0处取得最大值,求a的取值范围 设a∈R,函数f(x)=ax^3-3x^2.若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围