若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 11:28:22
若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于
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若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于
若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于

若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于
1 当过焦点的直线的斜率存在时（k≠0,如果k=0,则只有一个交点 与题意矛盾）
设直线方程为y=k(x-1/2) A(x1,y1) B(x2,y2)
将直线方程于抛物线联立得
k^2 (x^2)-(k^2 +2)x+(k^2)/4 =0
的x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)
y1*y2=k^2[(x1-1/20(x2-1/2)](由直线方程可得）
将x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)代入上式并整理得
y1*y2=-1
OA*OB=x1*x2+y1*y2=-3/4
2 当直线斜率不存在时
即A（1/2,1) B（1／2,－1）
OA*OB＝-3/4
综上可得OA*OB＝-3/4

1 当过焦点的直线的斜率存在时（k≠0,如果k=0,则只有一个交点 与题意矛盾）
设直线方程为y=k(x-1/2) A(x1, y1) B(x2,y2)
将直线方程于抛物线联立得
k^2 (x^2)-(k^2 +2)x+(k^2)/4 =0
的x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)
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1 当过焦点的直线的斜率存在时（k≠0,如果k=0,则只有一个交点 与题意矛盾）
设直线方程为y=k(x-1/2) A(x1, y1) B(x2,y2)
将直线方程于抛物线联立得
k^2 (x^2)-(k^2 +2)x+(k^2)/4 =0
的x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)
y1*y2=k^2[(x1-1/20(x2-1/2)](由直线方程可得）
将x1*x2=1/4 x1+x2=(k^2 +2)/(k^2)代入上式并整理得
y1*y2=-1
OA*OB=x1*x2+y1*y2=-3/4

2 当直线斜率不存在时
即A（1/2,1) B（1／2，－1）
OA*OB＝-3/4

综上可得OA*OB＝-3/4

收起

-3/4.

若O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交与A,B两点,则OA*OB等于 若O为坐标原点,抛物线y^2=4x与过其交点的直线交于A、B两点,则向量OA与向量OB的点积为多少? 设O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过焦点的直线交于A,B,则向量OA·向量OB=? 抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程, 抛物线y=-x^2/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线l的方程 关于抛物线Y=X平方/2 与过点M（1,0）的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线方程 已知抛物线方程y^2=4x,o是坐标原点,A,B为. 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积 抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线方程l 抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程 抛物线x²+2y=1与过点M（0,-1）的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点若直线OA和OB斜率和为1,求直线L方程 已知抛物线Y=1/2X,O为坐标原点；F为抛物线的焦点.求OF的值 坐标原点为O,抛物线y^2＝2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB＝? 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的 已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点 已知过点M（0,2）的直线与抛物线y²=4x交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆经过坐标原点O,求此时直线的方程.求详解