假设群G是一个阶为偶数的群,证明在G中阶为2的元数的个数是奇数

假设群G是一个阶为偶数的群,证明在G中阶为2的元数的个数是奇数 【证明】在偶数阶群G中,方程g^2=1总有偶数个解.from zhujj 抽象代数题证明:如果群G的阶为偶数,则G必有2阶元 抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群. 证明1．设e和0是关于A上二元运算*的单位元和零元,如果|A|>1,则e≠0.2．任一图中度数为奇数的结点是偶数个.3．设群＜G,＊＞除单位元外每个元素的阶均为2,则＜G,＊＞是交换群.4．在一个连通 群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群 近世代数问题设G是一个群,H是G的m阶子群,a属于G,证明G中所有形如hah^-1(h属于H)的元素个数整除m 在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1 设群G中只有一个元素a的阶是2,证明：ax=xa,其中任意x属于G 抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 近世代数几道题1.在实数集R中定义运算“O”为:aob=ab-2a-2b+6 ,判别=(R,o) 是否为群.2.设G是2n阶交换群,n是奇数,证明G有且仅有一个2阶子群.3.设R是一个有单位元的环,R中元素有右逆元,证明:a是R的左 设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群 一道有关拓扑群的问题,设G 是非空集合.(G,.) 是一个群,T是 G上的拓扑.证明：(G ,.,T ）是拓扑群的充分必要条件为：映射 h:G×G -->G,对任(x,y) 属于 G×G ,h(x,y)=x.y（-1）是连续映射.说明：x.y（-1）表 G是循环群.F为群G到群H的群同态,证明F(G)也为循环群 设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群 1.设简单图G是一个Euler图.证明:G中每一个顶点u,均有w(G–u)≤(1/2)d(u).2.是否存在点数为偶数,边数为奇数的Euler简单图?没有给出理由,有给出实例. 设群G的阶数为素数P.（1）证明：G为循环群（2）找出G的所有生成元