如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,证明FE=FD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:32:03
![如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,证明FE=FD.](/uploads/image/z/6941173-13-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%2C%E8%A7%92B%3D60%E5%BA%A6%2CAD+CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92BAC%E5%92%8C%E8%A7%92BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CAD%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%2C%E8%A7%92B%3D60%E5%BA%A6%2CAD+CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92BAC%E5%92%8C%E8%A7%92BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CAD%2CCE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%AF%81%E6%98%8EFE%3DFD.)
如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,证明FE=FD.
如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD
如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,证明FE=FD.
如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,证明FE=FD.
证明:连接BF,连接F作FG垂直AB于G,FM垂直BC于M,FN垂直AC于N
所以角FGE=角FMD=90度
角FGA=角FNA=90度
角FNC=角DMC=90度
因为AD ,CE平分角BAC ,角ACB
所以F是三角形ABC的内心
角FAG=角FAN
角FNC=角FCM=1/2角ACB
角FBE=角FBM
因为AG=AF
所以三角形AFG和三角形AFN三角形全等(AAS)
所以FG=FN
同理可证:FN=FM
所以FG=FM
因为角B=60度
角ACB=90度
所以角FNC=45度
角BAC=角180-角ABC-角ACB=180-60-90=30度
角FAG=15度
因为角FMD=角FAG+角ABC=15+60=75度
角FGE=角BAC+角FCN=30+45=75度
所以角FMD=角FGE=75度
所以三角形FGE和三角形FMD全等(AAS)
所以EF=FD
证明角AEC/ADC的度数,就可以了!