如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 14:29:48
![如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析](/uploads/image/z/6947928-0-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9A%E4%B8%BAy%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BB%BB%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%3D%E3%80%902%2F3%E3%80%91X%E6%96%B9+%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B91%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0ABP%3D%E2%88%A0ABQ+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E2%88%A0PBQ%3D60o%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E6%89%80%E6%9C%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFPQ%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90)
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点
1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.http://wenwen.soso.com/z/q277910664.htm图同这个.
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析
(1)
设A(0,b),B(0,-b)
则PQ:y=kx+b
代入抛物线方程:2x^2-3kx-3b=0
xP+xQ=3k/2
xPxQ=-3b/2
kPB=(yP+b)/xP=(kxP+2b)/xP=tan(π/2+ABP)=-cot(ABP)
kQB=(yQ+b)/xQ=(kxQ+2b)/xQ=tan(π/2-ABQ)=cot(ABQ)
cot(ABQ)-cot(ABP)=kQB+kPB
=((kxP+2b)xQ+(kxQ+2b)xP)/(xPxQ)
=2k+2b(xP+xQ)/(xPxQ)
=2k+2b*3k/2/(-3b/2)=0
所以cot(ABQ)=cot(ABP)
即∠ABP=∠ABQ
(2)
b=1,∠ABP=∠ABQ=30°
所以:
kPB=(kxP+2)/xP=tan120°=-3^0.5=k+2/xP
kQB=(kxQ+2)/xQ=3^0.5=k+2/xQ
2/xQ-2/xP=2(3^0.5)
即(xP-xQ)/(xPxQ)=3^0.5
(xP+xQ)^2-4xPxQ=3(xPxQ)^2
(3k/2)^2=3(-3/2)^2+4(-3/2)
k^2=1/3
所以满足条件的直线PQ函数解析式为:
y=x/(3^0.5)+1
y=-x/(3^0.5)+1