这个最后一步积分是怎么算的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 15:03:34
这个最后一步积分是怎么算的?
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这个最后一步积分是怎么算的?
这个最后一步积分是怎么算的?
 

这个最后一步积分是怎么算的?
关键是求∫z^2*e^zdz的值,你用分部积分就可以求得原函数

由于积分是从0到1的。所以可以将0和1带入上式，可以得到2{π(1-0^2)e^0 -π (1 - 1^ 2) e^1 }=2(π-0)=2π

首先，求出以下这个不定积分：
∫z²e^z·dz
=∫z²d(e^z)
=z²e^z - ∫2ze^z·dz
=z²e^z - ∫2zd(e^z)
=z²e^z - 2ze^z + ∫2e^z·dz
=z²e^z - 2ze^z + 2e^z + C
=(z²-2z+2)e...

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首先，求出以下这个不定积分：
∫z²e^z·dz
=∫z²d(e^z)
=z²e^z - ∫2ze^z·dz
=z²e^z - ∫2zd(e^z)
=z²e^z - 2ze^z + ∫2e^z·dz
=z²e^z - 2ze^z + 2e^z + C
=(z²-2z+2)e^z + C

最后一步的过程是这样的：
∫(1-z²)e^z·dz
=∫e^z·dz - ∫z²e^z·dz
=e^z - ∫z²e^z·dz
=e^z - (z²-2z+2)e^z + C
=(-z²+2z-1)e^z + C
=-(z-1)²e^z + C

2∫(0→1)π(1-z²)e^z·dz
=2π∫(0→1)(1-z²)e^z·dz
=2π[-(z-1)²e^z]|(0→1)
=2π[0-(-1)]
=2π

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