一道数学竞赛题,次方数和最小公倍数的结合,难,n/3是一个平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个五次方数,满足上述条件的最小的自然数n是多少?（本来书本上是有答案的,但是没看明白.）

一道数学竞赛题,次方数和最小公倍数的结合,难,n/3是一个平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个五次方数,满足上述条件的最小的自然数n是多少?（本来书本上是有答案的,但是没看明白.）
一道数学竞赛题,次方数和最小公倍数的结合,难,
n/3是一个平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个五次方数,满足上述条件的最小的自然数n是多少?
（本来书本上是有答案的,但是没看明白.）

一道数学竞赛题,次方数和最小公倍数的结合,难,n/3是一个平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个五次方数,满足上述条件的最小的自然数n是多少?（本来书本上是有答案的,但是没看明白.）
所以n有2,3,5因子,为了使n最小,不应有其他因子了
设n=2^a*3^b*5^c
n/3=2^a*3^(b-1)*5^c=x^2
所以a,c是偶数,b是奇数
n/2=2^(a-1)3^b*5^c=y^3
a=3k+1,b=3m,c=3p
n/5=2^a*3^b*5^(c-1)=z^5
a=5t,b=5q,c=5h+1
所以满足以上要求的
a=10,b=15,c=6
n=2^10*3^15*5^6

0

莫非是0?

如今0是自然数了 非零莫属了,要在以前答案就不是0了

刚才算错了
是27000吗？
拿不准，如果对，我再跟你说怎么算的

设：n=2^a * 3^b * 5^c
则：n/3是一个平方数，所以a、c为偶数，b为奇数；
n/2是一个立方数，所以3|（a-1), 3|b, 3|c；
n/5是一个5次方数，所以5|a, 5|b, 5|（c-1)；
所以a最小为10，b最小为15，c最小为6，故min(n)=2^10 * 3^15 * 5^6。
另外：离散数学里的话自然数是从0开始的，但...

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设：n=2^a * 3^b * 5^c
则：n/3是一个平方数，所以a、c为偶数，b为奇数；
n/2是一个立方数，所以3|（a-1), 3|b, 3|c；
n/5是一个5次方数，所以5|a, 5|b, 5|（c-1)；
所以a最小为10，b最小为15，c最小为6，故min(n)=2^10 * 3^15 * 5^6。
另外：离散数学里的话自然数是从0开始的，但一般还是认为自然数是从1开始的，所以这道题应只考虑n>=1的情况。

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设：n=2^a * 3^b * 5^c
则：n/3是一个平方数，所以a、c为偶数，b为奇数；
n/2是一个立方数，所以3|（a-1), 3|b, 3|c；
n/5是一个5次方数，所以5|a, 5|b, 5|（c-1)；
所以a最小为10，b最小为15，c最小为6，故min(n)=2^10 * 3^15 * 5^6。
另外：离散数学里的话自然数是从0...

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设：n=2^a * 3^b * 5^c
则：n/3是一个平方数，所以a、c为偶数，b为奇数；
n/2是一个立方数，所以3|（a-1), 3|b, 3|c；
n/5是一个5次方数，所以5|a, 5|b, 5|（c-1)；
所以a最小为10，b最小为15，c最小为6，故min(n)=2^10 * 3^15 * 5^6。
另外：离散数学里的话自然数是从0开始的，但一般还是认为自然数是从1开始的，所以这道题应只考虑n>=1的情况。

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看过此题,可惜不会

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看过此题,可惜不会！
我跟可就有的感悟一样~~~~~
因为我是小学生！

因为n/3是一个平方数，n/2是一个立方数，n/5是一个五次方数
所以n有2,3,5因子,为了使n最小,不应有其他因子了
设n=2^a*3^b*5^c
n/3=2^a*3^(b-1)*5^c=x^2
所以a,c是偶数,b是奇数
n/2=2^(a-1)3^b*5^c=y^3
a=3k+1,b=3m,c=3p
n/5=2^a*3^b*...

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因为n/3是一个平方数，n/2是一个立方数，n/5是一个五次方数
所以n有2,3,5因子,为了使n最小,不应有其他因子了
设n=2^a*3^b*5^c
n/3=2^a*3^(b-1)*5^c=x^2
所以a,c是偶数,b是奇数
n/2=2^(a-1)3^b*5^c=y^3
a=3k+1,b=3m,c=3p
n/5=2^a*3^b*5^(c-1)=z^5
a=5t,b=5q,c=5h+1
所以满足以上要求的
a=10,b=15,c=6
n=2^10*3^15*5^6
所以n=27000

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