主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:23:59
主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围
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主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围
主要是第二问不太懂
设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1]
(1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)
(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围

主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围
(1)f(x)=t(x+t)^2-t^3+t-1,
所以h(t)=-t^3+t-1
(2)h(t)<-2t+m²+4m恒成立得到-t^3+3t-1根据图像可知-t^3+3t-1在t∈(1,2]时是减函数,证明如下:
设g(t)= -t^3+3t-1
任取t1得到g(t1)-g(t2)=-(t1-t2)(t1^2+t2^2+t1t2-3).
由于t1,t2∈(1,2],所以t1^2+t2^2+t1t2-3>0,
所以g(t1)-g(t2)>0.
由任意性知道g(t)是减函数,当t∈(1,2].
由此求得t=1时-t^3+3t-1为1,所以t∈(1,2]时-t^3+3t-1<1.
所以要且只要m²+4m≥1恒成立(注意等号也可以的),则h(t)<-2t+m²+4m恒成立.
解此不等式得到m范围为(-∝,-2-√5],[-2+√5,+∝)

主要是第二问不太懂设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1,x∈[-1,1](1)若t>0,球f(x)的最小值h(t)(2)对于(1)中的h(t),若t∈(1,2]是,h(t)<-2t+m²+4m恒成立,求实数m的取值范围 若函数f(x)=-tx^2+2x+1(t 函数f(x)=-x^3+x^2+tx+t在(-1,1)上是增函数,则t的取值范围是 已知常数t属于(0,1),函数f(x)=tx+1(0 已知函数:f(x,y)=x^2+Y^2-xytanx/y,试求f(tx,ty) 若函数f(x)=x+根号下(13-2tx)其中t是正整数,该式的最大值是正整数M,求M要详解 若函数f(x)=x+根号下(13-2tx)其中t是正整数,该式的最大值是正整数M,求M 已知常数t是负实数,则函数f(x)=√12t^2-tx-x^2的定义域是? 已知常数t是负实数,则函数f(x)=√12t-tx-x的定义域是多少?答案是[3t,-4t], 求解微分方程∫f(tx)dt=nf(x)其中f(x)是可微的未知函数答案是f(x)=C|x|∧[(1-n)/n] 当x>0,x≠1时,lim(t→∞)e^(tx)=+∞,求解f(x)=lim(t→∞)[(1+xe^(tx)]/[(1-x)e^(tx)+x当x>0,x≠1时,lim(t→+∞)e^(tx)=+∞,求解f(x)=lim(t→+∞)[(1+xe^(tx)]/[(1-x)e^(tx)+x].这是一条完整的题目。x/(1-x).我目前的知识 含参量的变限积分怎么变限,怎么求导数这样一个积分,f(x)=∫(x,0)e^(tx-t^2)dt 上限是x,下限是0,第二个括号是e的tx-t^2(t的2次方)的次方,这个怎么求f(x)的导数? 导数 参数函数f(x)=-x^3+x^2+tx+t在(-1,1)上是增函数 求t的取值范围 函数f(x)=-x³+x²+tx+t在(-1,1)上是增函数,则t的取值范围 设f(t)=lim(x趋近于无穷)(t^2+t)(1+1/x)^-2tx,则f'(t)= 第二题设f(t)=lim(x趋近于无穷)(t^2+t)(1+1/x)^-2tx,则f'(t)=第二题第二空 已知向量a=(x,1),b=(x,tx+2),若f(x)=ab在[-1,1]不是单调函数,则t取值范围是? 对于任何t∈[-2,2],函数f(x)=tx^2-2x+1-t总小于0,则x的取值范围是 【三角函数】向量a=(-x,1) b=(x,tx)若函数f(x)=a点b在区间[-1,1]上不是单调函数,则t取值范围是?【三角函数】向量a=(-x,1) b=(x,tx)若函数f(x)=a点b在区间[-1,1]上不是单调函数,则t取值范围是?