如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 19:04:58
![如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是](/uploads/image/z/698884-52-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%CE%94ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E2%80%96BC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E7%BA%BF%E6%AE%B5OE%E4%B8%8EOF%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9O%E5%9C%A8%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCEF%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%98%AF)
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是菱形吗?若可以,请证明;若不可以,请说明理由.
(3)当点O运动到何处,且ΔABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是
(1)OE=OF
由于CE和CF都是角平分线,所以∠ECF=90,又由于MN‖BC,所以∠FEC=∠ECB=ECA,OE=OC,同理∠EFC=∠FCA,故OC=OF
所以OE=OF
(2)不可能
由于EF=OF+OF=OF+OC
在三角形OFC中,两边之和大于第三边,OF+OC>FC,所以四边形BCFE的邻边EF和FC不可能等长,所以不可能是菱形
(3)O要为AC中点,且三角形ABC要满足是C为直角的直角三角形
正方形要求EC=CF,所以直角三角形EFC必须是等腰三角形.也就是∠EFC=45,这要求AC要垂直于BC,这是能保证四边形AECF对角线EF与AC垂直,且EF被AC平分,邻边相等且垂直,这时候只要要求AO=OC即可满足正方形的要求,所以O要为AC的中点