如何证明有无数个质数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 22:13:05
如何证明有无数个质数
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如何证明有无数个质数
如何证明有无数个质数

如何证明有无数个质数
反证法,假设有有限个素数{p1,p2,.,pn},考察r=p1*p2*p3*.*pn+1.显然r比所有的素数都大,因此不是一个素数,他必有素因子p,那么这个p不可能是任何一个pi,因为p既是r的因子又是p1*p2*p3*.*pn的因子,所以也是两者之差即r-p1*p2*p3*.*pn=1的因子,这就产生了矛盾.（p不在已经假设好的素数集合里面）于是素数有无穷多个

因为数有无数个。

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