在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:18:47
![在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.](/uploads/image/z/6995393-17-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%2B%E2%88%9A2ab%3Dc%26%23178%3B.%E2%91%A0%E6%B1%82C%3B%E2%91%A1%E8%AE%BEcosAcosB%3D%EF%BC%883%E2%88%9A2%EF%BC%89%2F5%2C%EF%BC%BBcos%EF%BC%88%CE%B1%2BA%EF%BC%89cos%EF%BC%88%CE%B1%2BB%EF%BC%89%EF%BC%BD%2Fcos%26%23178%3B%CE%B1%3D%E2%88%9A2%2F5%2C%E6%B1%82tan%CE%B1%E7%9A%84%E5%80%BC.)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=(3√2)/5,[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5,求tanα的值.
①
a2+b2+根号2ab=c2.
∴a^2+b^2-c^2=-√2ab
根据余弦定理:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=-√2ab/(2ab)
=-√2/2
∵C是三角形内角
∴C=135º
②
∵cosAcosB=3√2/5
∴1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3√2/5
∵A+B=π-C=π/4
∴cos(A+B)=√2/2
∴1/2[√2/2+cos(A-B)]=3√2/5
∴cos(A-B)=7√2/10
∵[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5
∴1/2[cos(2α+A+B)+cos(A-B)]/cos²α=√2/5
∴ cos(2α+π/4)+7√2/10=2√2/5*cos²α
∴ (cos2α-sin2α)√2/2+7√2/10=2√2/5*1/2(1+cos2α)
∴3/10cos2α-1/2sin2α=-1/2
3/5*(1-tan²α)/(1+tan²α)-2tanα/(1+tan²α)=-1
3/5*(1-tan²α)-2tanα=-1-tan²α
tan²α-5tanα+4=0
tanα=1或tanα=4