若α+β=90° 且sinα+cosβ=根号3,求∠α的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 18:02:21
若α+β=90° 且sinα+cosβ=根号3,求∠α的度数
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若α+β=90° 且sinα+cosβ=根号3,求∠α的度数
若α+β=90° 且sinα+cosβ=根号3,求∠α的度数

若α+β=90° 且sinα+cosβ=根号3,求∠α的度数
α+β=90°
β=90°-α
cosβ=cos(90-α)=sinα
sinα+cosβ=2sinα=√3
α=60°

sin60°=根号3/2
cos30°=根号3/2
∠α=60°

α+β=90°,cosβ=sinα,sinα+cosβ=√3。即2sinα=√3。sinα=√3/2。α=60º

因为α+β=90°所以 sinα+cosβ=2sinα=根号3,2sinα=根号3,α=60°