已知sinα+cosβ+sinγ=0,且cosα+sinβ+cosγ=0,求sin(α+β)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 22:26:33
已知sinα+cosβ+sinγ=0,且cosα+sinβ+cosγ=0,求sin(α+β)
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已知sinα+cosβ+sinγ=0,且cosα+sinβ+cosγ=0,求sin(α+β)
已知sinα+cosβ+sinγ=0,且cosα+sinβ+cosγ=0,求sin(α+β)

已知sinα+cosβ+sinγ=0,且cosα+sinβ+cosγ=0,求sin(α+β)
sinα+cosβ+sinγ=0
sinα+cosβ=-sinγ
(sinα+cosβ)^2=(sinγ)^2
(sinα)^2+2sinαcosβ+(cosβ)^2=(sinγ)^2.1
cosα+sinβ+cosγ=0
cosα+sinβ=-cosγ
(sinβ+cosα)^2=(cosγ)^2
(sinβ)^2+2sinβcosα+(cosα)^2=(cosγ)^2.2
1式+2式得
2+2sinαcosβ+2sinβcosα=1
2(sinαcosβ+sinβcosα)=-1
2sin(α+β)=-1
sin(α+β)=-1/2

sinα+cosβ=-sinγ
cosα+sinβ=-cosγ
两边平方再两式相加
得2(sinα*cosβ+cosα*sinβ)=2sin(α+β)=-1
所以sin(α+β)=-0.5