作业帮数学立体几何题,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD.求证EF垂直于B1C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 07:46:09
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数学立体几何题,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD.求证EF垂直于B1C
数学立体几何题,
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD.求证EF垂直于B1C
数学立体几何题,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD.求证EF垂直于B1C
解法一：（1）证明：连结D1B、BC1,∵E、F是D1D、BD的中点,
∴EF‖D1B,且EF=D1B.又∵D1C1⊥平面BC1,
∴D1B在平面BC1上的射影为BC1.
∵BC1⊥B1C,由三垂线定理知B1C⊥D1B.
∴EF⊥B1C.
G点没用上？条件好奇怪啊。不过结论是对的 用向量方便 令边长为1 ，D（0,0,0） 可写出EF(1/2,1/2,-1/2) B1C=(-1,0,-1) 所以 EF·B1C=0
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