(急速)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E(1)求证:三角形aed相似三角形cbm(2)求证:ae·cm=ac·cd
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 13:47:28
![(急速)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E(1)求证:三角形aed相似三角形cbm(2)求证:ae·cm=ac·cd](/uploads/image/z/7017344-8-4.jpg?t=%EF%BC%88%E6%80%A5%E9%80%9F%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%2CM%E6%98%AFCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CDH%E2%8A%A5BM%E4%BA%8EH%2CDH%E7%9A%84%E5%BB%B6%E4%BC%B8%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E4%BC%B8%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2aed%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2cbm%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aae%C2%B7cm%3Dac%C2%B7cd)
(急速)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E(1)求证:三角形aed相似三角形cbm(2)求证:ae·cm=ac·cd
(急速)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E
(1)求证:三角形aed相似三角形cbm(2)求证:ae·cm=ac·cd
(急速)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E(1)求证:三角形aed相似三角形cbm(2)求证:ae·cm=ac·cd
(1)证明:因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM,
同理因为 CD垂直于AB,DH垂直于BM,
所以 三角形MDH相似于三角形DBH,
所以 角MDH=角DBH,
因为 角ACD=角MDH+角E,
角CBD=角DBH+角CBM,
所以 角E=角CBM,
又因为 角A=角BCM,
所以 三角形AED相似于三角形CBM.
(2)证明:因为 三角形AED相似于三角形CBM,
所以 AE/BC=AD/CM,
所以 AExCM=BCxAD,
因为 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 AC/BC=AD/CD,
所以 ACxCD=BCxAD,
所以 AExCM=ACxCD.
(1)证明:因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM,
同理因为 CD垂直于AB,DH垂直于BM,
所以 三角形MDH相似于三角形DBH,
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(1)证明:因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM,
同理因为 CD垂直于AB,DH垂直于BM,
所以 三角形MDH相似于三角形DBH,
所以 角MDH=角DBH,
因为 角ACD=角MDH+角E,
角CBD=角DBH+角CBM,
所以 角E=角CBM,
又因为 角A=角BCM,
所以 三角形AED相似于三角形CBM。
(2)证明:因为 三角形AED相似于三角形CBM,
所以 AE/BC=AD/CM,
所以 AExCM=BCxAD,
因为 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 AC/BC=AD/CD,
所以 ACxCD=BCxAD,
所以 AExCM=ACxCD。
其实也挺简单的~~
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