证明y=cos(2π)/x,当x趋近于0时,其左右极限均不存在

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 16:22:26
证明y=cos(2π)/x,当x趋近于0时,其左右极限均不存在
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证明y=cos(2π)/x,当x趋近于0时,其左右极限均不存在
证明y=cos(2π)/x,当x趋近于0时,其左右极限均不存在

证明y=cos(2π)/x,当x趋近于0时,其左右极限均不存在
设t=1/x那么t趋近正负无穷.以正无穷为例,y=cos(2pi*t),若t以t=n(n为整数)方向趋近正无穷,那么limy=1,若t以t=(2n+1)/2(n为整数)方向趋近正无穷,那么limy=0.两者不等,所以极限不存在.同理可证x趋近0-的情况.

题目是不是搞错了,岂不就是“证明y=1/x,当x趋近于0时,其左右极限均不存在”。y=1/x是一个反比例函数,在(0,正无穷大)区间是单调递减的,而lim(y)在0+是趋向正无穷大的,极限不存在。同理y=1/x在(负无穷大,0)区间也是单调递减的,而lim(y)在0-是趋向负无穷大的。所以两个极限均不存在。...

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题目是不是搞错了,岂不就是“证明y=1/x,当x趋近于0时,其左右极限均不存在”。y=1/x是一个反比例函数,在(0,正无穷大)区间是单调递减的,而lim(y)在0+是趋向正无穷大的,极限不存在。同理y=1/x在(负无穷大,0)区间也是单调递减的,而lim(y)在0-是趋向负无穷大的。所以两个极限均不存在。

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当x-->0-时,2π/x-->-∞, 此时cos2π/x为周期振荡函数,极限不存在
当x-->0+时,2π/x-->+∞, 此时cos2π/x仍为周期振荡函数,极限不存在