如图,在△ABC中,∠B=45°,∠A=105°,AC=2,求BC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 23:14:01
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如图,在△ABC中,∠B=45°,∠A=105°,AC=2,求BC的长
如图,在△ABC中,∠B=45°,∠A=105°,AC=2,求BC的长
如图,在△ABC中,∠B=45°,∠A=105°,AC=2,求BC的长
BC:sin105=AC:sin45
BC=2SIN75/SIN45=2*(√6+√2)/4*√2=√3+1
BC=3
过点A作AD垂直于BC交BC于点D
∵∠B=45° ∠BAC=105°
∴∠C=30° ∠BAD=45°
∵AC=2
∴AD=1
∴BD=1 CD=根号3
∴BC=1+根号3
BC:sin105=AC:sin45
BC=2SIN75/SIN45=2*(√6+√2)/4*√2=√3+1
∠C=30°
正弦定理:sinA/a=sinB/b
已知AC=b=2 ,所求 BC=a
sinA=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cons45°+cos60°sin45°
=(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2)
...
全部展开
∠C=30°
正弦定理:sinA/a=sinB/b
已知AC=b=2 ,所求 BC=a
sinA=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cons45°+cos60°sin45°
=(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2)
=(√6+√2)/4
sinB=sin45°=√2/2
(√6+√2)/4÷a=√2/2÷b
BC=a=√3+1
收起
由已知条件画出图形可,算出角C=30度,作BC的垂线AP,变成2个直角三角形,可算出PC=根号3,BP=1,所以BC=BP+PC=根号3+1
作AD垂直于BC于点D
∵∠B=45° ∠ BAC=105°
∴∠C=30° ∠ BAD=45°
∴AD=1,CD=√3
∵∠B=45°,∠BAD=45°
∴BD=AD=1
∴BC=√3+1