作业帮设A,B为nn矩阵,证明：如果AB=0,那么秩（A）+秩（B）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:19:38
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设A,B为nn矩阵,证明：如果AB=0,那么秩（A）+秩（B）
设A,B为nn矩阵,证明：如果AB=0,那么秩（A）+秩（B）
设A,B为nn矩阵,证明：如果AB=0,那么秩（A）+秩（B）
设B=(b1,b2,...,bn)
所以AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0
所以B的列向量b1,b2,...,bn都是 Ax=0 的解
所以b1,b2,...,bn可由Ax=0的基础解系线性表示
所以r(B)=r(b1,b2,...,bn)
设B=(b1,b2,...,bn)
所以AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0
所以B的列向量b1,b2,...,bn都是 Ax=0 的解
所以b1,b2,...,bn可由Ax=0的基础解系线性表示
所以r(B)=r(b1,b2,...,bn)<= n-r(A).
所以r(A)+r(B) <= n
设A,B为nn矩阵,证明：如果AB=0,那么秩（A）+秩（B）
设A,B为nn矩阵,证明：如果AB=0,那么秩（A）+秩（B）
矩阵证明题设A为方阵,证明,如果A=AB,但B不是单位矩阵,则A毕为奇异矩阵
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：（1）如果AB=0,则A=0（2）如果AB=B,则A=E
设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B)
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆
设A,B为二阶矩阵,A^2+B^2=0,证明：det(AB-BA)≤0
设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
A,B为阶矩阵,如果AB=A+B,证明A-E与B-E互为逆矩阵