如何证明方阵A与AT有相同的特征多项式

如何证明方阵A与AT有相同的特征多项式 证明,方阵A与方阵AT有相同的特征多项式,从而有相同的特征值. a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式 若方阵A.B都可相似对角化且有相同的特征多项式,证明A相似于B 设a与b都是n阶方阵,且a与b相似,证明a与b的特征多项式相同 若方阵A与B相似,则A,B有相同的特征多项式,从而有相同的特征值,问逆命题是否成立?若不成立举例说明 同阶方阵A,B有相同的特征多项式,请问A与B是否相似?〔线性代数〕请简单说明原因.或举个例子. 如何证明特征多项式相同的实对称矩阵相似? 设A,B是N阶方阵,f(x）是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值. 证明：矩阵A与其转置A‘有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值. 设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似 A,B有相同的特征多项式 A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同 如果矩阵A的特征多项式与最小多项式相同,A的Jordan标准形有何特点? 规范方阵A的A*可以表示成A的多项式,如何证明 1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式? 证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式 证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式 如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似.