已知a+b+c=0,a≥b≥c,a≠0,则c/a的最大值是( ),最小值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 14:41:36
已知a+b+c=0,a≥b≥c,a≠0,则c/a的最大值是( ),最小值是( )
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已知a+b+c=0,a≥b≥c,a≠0,则c/a的最大值是( ),最小值是( )
已知a+b+c=0,a≥b≥c,a≠0,则c/a的最大值是( ),最小值是( )

已知a+b+c=0,a≥b≥c,a≠0,则c/a的最大值是( ),最小值是( )
已知a+b+c=0,即c=-a-b,
因:a≥b≥c,必有a>0,c<0
c/a=(-a-b)/a=-1-(b/a),
可知:当b与a同号时,即b>0
式子:-1-(b/a)才可能取最小值,
因:a≥b,故:b/a<=1,
故:当b/a=1时,式子:-1-(b/a)取最小值为:-2
同理:当b与a异号时,即b<0,
式子:-1-(b/a)才可能取最大值,
a+b+c=0,a=-(b+c)
因:0≥b≥c,即|b|<=|c|
式子:-1-(b/a)=-1+(b/(b+c))=-1+((|b|)/(|b|+|c|)),
当(|b|)/(|b|+|c|)取最大值时,整个式子有最大值,
(|b|)/(|b|+|c|)<=(|b|)/(|b|+|b|)=1/2
故式子:-1-(b/a)<=-1+1/2=-1/2,此为最大值.