x→无穷大,求(x+1)/(x-2)的x次方的极限,是否为e的3次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 03:22:21
x→无穷大,求(x+1)/(x-2)的x次方的极限,是否为e的3次方
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x→无穷大,求(x+1)/(x-2)的x次方的极限,是否为e的3次方
x→无穷大,求(x+1)/(x-2)的x次方的极限,是否为e的3次方

x→无穷大,求(x+1)/(x-2)的x次方的极限,是否为e的3次方
lim(x→∞) [(x+1)/(x-2)]^x
=lim(x→∞) [1+3/(x-2)]^x
=lim(x→∞) [1+3/(x-2)]^{[(x-2)/3]*[3x/(x-2)]}
=lim(x→∞) e^[3x/(x-2)]
=e³