高二数学题【余弦定理】△ABC中,若tanA ：tanB=a^2 ：b^2,试判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:19:41
高二数学题【余弦定理】△ABC中,若tanA ：tanB=a^2 ：b^2,试判断△ABC的形状.
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高二数学题【余弦定理】△ABC中,若tanA ：tanB=a^2 ：b^2,试判断△ABC的形状.
高二数学题【余弦定理】
△ABC中,若tanA ：tanB=a^2 ：b^2,试判断△ABC的形状.

高二数学题【余弦定理】△ABC中,若tanA ：tanB=a^2 ：b^2,试判断△ABC的形状.
正弦定理a^2/b^2=(sinA/sinB)^2
又tanA=sinA/cosA
所以相约后得sinAcosA=sinBcosB
所以sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180-2B
所以A=B或A+B=90
等腰或直角三角形.

根据正弦定理a/sinA=b/sinB
所以tanA/tanB=(sinA)方/(sinB)方
又因为sinA/tanA=cosA
所以2sinAcosA=2sinBcosB
根据倍角公式sin2A=sin2B
所以A=B 或者角A+角B=90度
所以是等腰或直角三角形

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