在△ABC中,角B=60度,AD平分角A,CE平分∠C,AD与CE交于点F,FE和FD之前有什么关系,并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:43:09
在△ABC中,角B=60度,AD平分角A,CE平分∠C,AD与CE交于点F,FE和FD之前有什么关系,并证明
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在△ABC中,角B=60度,AD平分角A,CE平分∠C,AD与CE交于点F,FE和FD之前有什么关系,并证明
在△ABC中,角B=60度,AD平分角A,CE平分∠C,AD与CE交于点F,FE和FD之前有什么关系,并证明

在△ABC中,角B=60度,AD平分角A,CE平分∠C,AD与CE交于点F,FE和FD之前有什么关系,并证明
FE=FD
证明如下：∵AD平分角A,CE平分∠C∴∠CAF=1/2∠BAC,∠ACF=∠1/2∠ACB,
∴∠AFC=1/2(∠BAC+∠ACB)=1/2(180º-∠B)=120º,∴∠DFE=∠AFC=120º,
过点F作FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为M,N,再做FH⊥AC于点H,由角平分线的性质得
FM=FH,FH=FN∴FM=FN,又易得∠EFD=360º-90º-90º-60º=120º,∵∠DFE=∠AFC=120º,
∴∠EFM=∠DFN,∵∠FME=∠FND=90º∴ΔEFM≌ΔDNF∴FE=FD

FE=FD
因为角B等于六十度，所以，三角形ABC是等边三角形，可得AB等于BC；又因为AD平分角A,CE平分角C,所以角EAF等于角FCD；又因为对顶角，所以角AFE等于CFD。所以，三角形AFE全等于三角形CFD，所以，FE=FD（ASA）

EF与FD相交成120度角

在△ABC中,角B=60度,AD平分角A,CE平分∠C,AD与CE交于点F,FE和FD之前有什么关系,并证明 如图,已知在△ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证角B=角CAE 在直角三角形ABC中,角C是90度,角B是60度,CE平分角C,AD平分角A,AD与CE相交与点F,求EF与FD的关系? 在△ABC中,角A=50度,点D,E分别在AD,AC上,EF平分 角CED,DF平分角BDE,则在△ABC中,角A=50度,点D,E分别在AD,AC上,EF平分 角CED,DF平分角BDE,则角F= 在三角形ABC中,角B=角C,AD平分外角角EAC,说明AD平行BC 已知在三角形abc中,AD平分角EAC,角B=角C.求证AD平行BC. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,说明角B＝角cae 在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,说明∠B=∠CAE 如图在三角形ABC中,角C=90度,点A、B、E在一条直线上,AD平分角BAC,BD平分角CBE,则角ADB=多少度 如图在直角三角形ABC中,角C=90度,点A、B、E在同一直线上AD平分角BAC,BD平分角CBE,则角ADB等于多少度（过程） 在三角形ABC中,角C=54度,AD平分角A,DE平分角ADC交AC于E,求角BDE 如图,在△ABC中,AB=AC,角B=60°,角FAC.角ECA是,△ABC的两外角,AD平分FAC,CD平分角ECA,证明四边形ABCD是菱形 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE的理由 在三角形abc中,ad垂直bc于d,ae平分角dac,角aec=110度,角b=60度.求角bac的度数 在三角形ABC中,角A等于120度,AD平分角A交BC于D,求证：1/AD=(1/AB)+(1/AC). 在△ABC中,AD⊥Bc于D,AE平分角DAc,角BAc=80度角B=60度求角AEc的度数 在三角形ABC中,角A等于120度,AD平分角BAC,BE平分角ABC,求角BED的度数.