已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6, S12-S6,S18-S12也成等差数列. 辛苦, 多谢 在线等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:19:17
已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6, S12-S6,S18-S12也成等差数列. 辛苦, 多谢 在线等
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已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6, S12-S6,S18-S12也成等差数列. 辛苦, 多谢 在线等
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an=a1+(n-1)d；Sn = (a1+an)*n/2
S6 = 3(a1+a6);①
S12-S6 = 3a1+6a12-3a6②
S18-S12 = 3a1+9a18-6a12③
②-① = 6a12-6a6 = 6(a1+11d-a1-5d) = 36d
③-② = 9a18-12a12+3a6=9(a1+17d)-12(a1+11d)+3(a1+5d)=36d

S6=6a1+15d,S12=12a1+66d,S18=18a1+153d.减一下就可证明，公差为36d，你算一下吧。
希望能够帮助到你。

设首项为a1 公差d 将要证明的几项表示出来就对了

S6=6a1+15d,
S12=12a1+66d,
S18=18a1+153d.
可得： S6= 3(a1+a6)
S12-S6 = 3a1+6a12-3a6
S18-S12 = 3a1+9a18-6a12
由（S18-S12 ）+S6=2（S12-S6 ）
所以。。。。。。。

已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列 是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列 已知An满足An∈N,其前n项和Sn=1∕8(An+2)2;求证数列An是等差数列 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列 已知数列｛an｝的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 已知数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18求等差数列{an}的通项公式 已知an是等差数列,其前n项和为sn,已知a3=-13,s9=-45 求通项 数列「AN」绝对值的前十项和 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3＝7,S4＝24,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}是等差数列 其前n项和为Sn.a3=6 S3=12 求数列{an}的通项公式 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24求数列{an}的通项公式 已知等差数列{an},是递增数列,且an不等于0,n属于N,其前n项和为Sn,若S7*S8 已知等差数列{an},是递增数列,且an不等于0,n属于N,其前n项和为Sn,若S7*S8 高中数学 等差数列 已知数列{an}是等差数列 a1= -9 s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是多少并求出最小值 已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证：数列{1/Sn}是等差数列. 已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列 已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列.