证明：曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 12:30:24
证明：曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数.
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证明：曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数.
证明：曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数.

证明：曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数.
设曲面上任意一点坐标(x0,y0,z0)
满足x0*y0*z0=a^3
该点处法向量=(y0*z0,x0*z0,x0*y0)
切平面方程为：
y0*z0*(x-x0)+x0*z0*(y-y0)+x0*y0*(z-z0)=0
该平面与x、y、z轴相交得到一个四面体
把x0=0,y0=0代入得到z=3*z0
同理可得：x=3*x0,y=3*y0
该四面体互相垂直的三条棱长分别为l(x)=3*x0、l(y)=3*y0、l(z)=3*z0
∴体积
=S(xy)*l(z)/3
=l(x)*l(y)*l(z)/6
=(3^3)*(x0*y0*z0)/6
=27*a^3/6
=9*a^3/2
∴三个坐标面所围成的体积为一定数9*a^3/2

证明：曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数. 证明：曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数答案为：曲面xyz=a³在（x0,y0,z0）的法方向是｛y0z0,z0x0,x0y0｝. 切平面是：y0z0（x-x0）+z0x0（y-y0）+x0y0（z-z0 高数----多元函数微分学在几何上的应用设曲面方程为xyz=a^3(a>0),证明曲面上任意点的切平面与三个坐标围成的四面体的体积为常数 已知A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的三次方-xzy,且(x+1)的二次方+ly-1l已知A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的三次方+xzy,C=-x的三次方+2y的三次方-xyz,且(x+1)的二次方+ly-1l+lzl=0,求A-（2B-3C）的值 证明x三次方+y三次方+z三次方>=3xyz 已知A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的二次方+xyz,C=-x的三次方+2y的二次方+xyz,且（x+1）的二次方+（y-1）的绝对值+z的绝对值=0求A-【2B-3（C-A】 已知A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的二次方+xyz,C=-x的三次方+2y的二次方+xyz,且（x+1）的二次方+（y-1）的绝对值+z的绝对值=0求A【2B-3（C-A】 已知x、y、z为有理数,A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的二次方+xyz,C=-x的二次方+2y的二次方-xyz且（x+1）的二次方+（y-1）的绝对值+z的绝对值=0,求A-（2B-3C)的值 已知x、y、z为有理数,A=2x的三次方-xyz,B=y的三次方-z的二次方+xyz,C=-x的三次方+2y的二次方-xyz,且（x+1且（x+1）的二次方+（y-1）+z的绝对值=0 求A-[2B-3（C-A）]的值. 约分：a²+ab/a²-b²另一个约分：48x²y 的四次方 z的三次方/ -24xyz的三次方 证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊? 设a的x次方=b的y次方=（ab）的z次方,且xyz不等于0,a和b均为不等于1的正数,证明z=x+y分之xy 证明：方程ax的三次方+bx的平方+cx+d=o有一个根为-1的充要条件是a+c=b+d 证明：方程ax的三次方+bx的平方+cx+d=o有一个根为-1的充要条件是a+c=b+d f（x）=e的x次方除以a+a除以e的x次方在R上为偶函数 1.求a 2.证明f（x）在（o,正无穷）上为增函数 设矩阵A是正规矩阵,且满足A的三次方=2A的两次方 证明：A的两次方=2A 讨论函数y=a(x的三次方)的单调性,并证明结论a 证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?