在△ABC中,∠A=60°,且最大边与最小边是方程3x的平方-27x+32=0的两根,求第三边的长答案是9.请讲一下解题过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:04:02
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在△ABC中,∠A=60°,且最大边与最小边是方程3x的平方-27x+32=0的两根,求第三边的长答案是9.请讲一下解题过程,谢谢
在△ABC中,∠A=60°,且最大边与最小边是方程3x的平方-27x+32=0的两根,求第三边的长
答案是9.请讲一下解题过程,谢谢
在△ABC中,∠A=60°,且最大边与最小边是方程3x的平方-27x+32=0的两根,求第三边的长答案是9.请讲一下解题过程,谢谢
最大边+最小边=9
第三边怎么可能还是9呢?!
韦达定理错了?
∠B+∠C=120,故∠B和∠C不可能同时大于60或同时小于60,所以一个大于60,一个小于60,根据大边对大角,b和c一个是最长边,一个是最短边,第三条边是a
3x^2-27x+32=0 x^2-9x+32/3=0
由余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA 得
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA =9b-32/3+9...
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∠B+∠C=120,故∠B和∠C不可能同时大于60或同时小于60,所以一个大于60,一个小于60,根据大边对大角,b和c一个是最长边,一个是最短边,第三条边是a
3x^2-27x+32=0 x^2-9x+32/3=0
由余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA 得
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA =9b-32/3+9c-32/3-bc=9(b+c)-64/3-bc=49
a=7;
思路就这样,我一般不相信标准答案,如果标准答案对的,可能我计算有问题,一直计算都很马虎,不好意思跟你的答案不一致。
收起
解方程:
x²-9x+(9/2)²-(9/2)²+32/3=0
(x-9/2)²=115/12
x=9/2±√(115/12)
x1+x2=9,x1*x2=32/3
a²=x1²+x2²-2x1x2cos60=x1²+x2²-x1x2=(x1+x2)²-3x1x2
=81-32=49
a=7