正方形ABCD位于平面直角坐标系第一象限,B、C在x轴上,A在函数y=2/x上,且B(1,0)、C(3,0)(2)若点P是线段BD上一点,PE⊥BC于E,M是PD的中点,连EM、AM(3)在(2)的条件下,连接AE交BD于N,则下列两个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 19:20:58
正方形ABCD位于平面直角坐标系第一象限,B、C在x轴上,A在函数y=2/x上,且B(1,0)、C(3,0)(2)若点P是线段BD上一点,PE⊥BC于E,M是PD的中点,连EM、AM(3)在(2)的条件下,连接AE交BD于N,则下列两个
正方形ABCD位于平面直角坐标系第一象限,B、C在x轴上,A在函数y=2/x上,且B(1,0)、C(3,0)
(2)若点P是线段BD上一点,PE⊥BC于E,M是PD的中点,连EM、AM
(3)在(2)的条件下,连接AE交BD于N,则下列两个结论:①(BN+DM)/MN的值不变;②(BN²+DM²)/MN²的值不变.其中有且只有一个是正确的,请选择正确的结论证明并求其值.
【只求第三问!】
图
正方形ABCD位于平面直角坐标系第一象限,B、C在x轴上,A在函数y=2/x上,且B(1,0)、C(3,0)(2)若点P是线段BD上一点,PE⊥BC于E,M是PD的中点,连EM、AM(3)在(2)的条件下,连接AE交BD于N,则下列两个
分析:
1、根据“集散”思想,如果条件、结论太分散,应该适当“集中”
2、将△ABE逆时针旋转90°(具体实现是先倍长EM)
3、构造Rt△MGD,使GD=BN,GM=MN,得到(BN²+DM²)/MN²=1
答:
(BN²+DM²)/MN²的值为1且保持不变,证明如下:
延长CD、EM交于F(相当于倍长类中线EM思路),
连接AF,在AF上取G点,使得AG=AN,连接GD、GM
易证△EPM≌△FDM(AAS),∴M是EF中点
易证△EAB≌△FAD(SAS),∴∠FAD=∠EAB,
∴FA⊥AE且FA=AE,∴△EAF是等腰Rt△
易证△ANM≌△AGM,∴NM=GM……①
易证△ABN≌△ADG,∴∠GDA+∠ADB=90°、BN=DG……②
由①、②得GD²+DM²=GM²
即(BN²+DM²)=MN²
∴(BN²+DM²)/MN²=1