P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.(a>0) (1)求角APB的度数,(2)求正方形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 06:52:02
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P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.(a>0) (1)求角APB的度数,(2)求正方形ABCD的面积
P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.(a>0) (1)求角APB的度数,(2)求正方形ABCD的面积
P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.(a>0) (1)求角APB的度数,(2)求正方形ABCD的面积
ABCD绕A顺时针旋转90°.P达到Q.则PQ=√2a,从⊿QPB,用余弦定理计算∠QPB
加上45°,即∠APB.接下来楼主自己应该可以完成了吧 !
回答
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP=CQ,BP=BQ,∠ABP=∠CBQ,∠BPA=∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA=90°
所以∠ABP+∠CBP=90°
所以∠CBQ+∠CBP=90°
即∠PBQ=90°
所以△BPQ是...
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回答
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP=CQ,BP=BQ,∠ABP=∠CBQ,∠BPA=∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA=90°
所以∠ABP+∠CBP=90°
所以∠CBQ+∠CBP=90°
即∠PBQ=90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ=√2*BP,∠BQP=45
因为PA=a,PB=2a,PC=3a
所以PQ=2√2a,CQ=a
所以CP^2=9a^2,PQ^2+CQ^2=8a^2+a^2=9a^2
所以CP^2=PQ^2+CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA=90°
所以∠BQC=90°+45°=135°
所以∠BPA=∠BQC=135°
作BM⊥PQ
则△BPM是等腰直角三角形
所以PM=BM=PB/√2=2a/√2=√2a
所以根据勾股定理得:
AB^2=AM^2+BM^2
=(√2a+a)^2+(√2a)^2
=[5+2√2]a^2
所以AB=[√(5+2√2)]a
所以正方形的面积就是AB²
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