已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点GF平行AD交ED的延长线于E证明EF=AC且EF平行于AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:15:12
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已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点GF平行AD交ED的延长线于E证明EF=AC且EF平行于AC
已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点GF平行AD交ED的延长线于E
证明EF=AC且EF平行于AC
已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点GF平行AD交ED的延长线于E证明EF=AC且EF平行于AC
问题:初步怀疑你的问题有误,暂时理解为
如图:已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点,GF平行AD交ED的延长线于F.
因为:AD是ABC的中线,E为AB中点
所以:ED=1/2AC且ED//AC,即EF//AC
因为: EF//AC
所以:∠CGO=∠OFD
设GF与CB交于点O
因为: G为AC中点,GF//AD
所以: CO=OD
因为: ∠CGO=∠FOD
所以:△CGO与△FOD全等
所以: FD=CG
因为:CG=1/2AC
所以:FD=1/2AC
因为:EF=ED+FD=1/2AC+1/2AC
所以:EF=AC
如图:AD//GF,且D,G,E都是中点,所以设GF交BC于点O,则有GO//AD,且GO=1/2AD,又GF与ED交于一点F,所以有EF//AC,ED=1/2AC,又在三角形GOC和三角形ODF中,有角GOC=角FOD,边CO=DO,还有DF//GC,所以两三角形全等,可得DF=GC,又ED=1/2AC可证EF//且=AC。
连接GD。所以GD,DE是△ABC的中位线,所以易证四边形AEDG是平行四边形。所以DE=AG,且DE‖AG,即FD‖AG,EF‖AC。又因为GF‖AD,所以四边形ADFG是平行四边形。所以DF=AG。所以EF=2AG=AC。