变上限定积分如图,求f(x).好的绝对给推荐

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/28 12:51:25
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变上限定积分
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显然当x=0,f(x)=0
注意到等式右边可导则左边必可导
于是两边可求到得
2f(x)f'(x)=f(x)sinx/(2+cosx)
得i）f(x)=0
ii）或当f(x)≠0时
2f'(x)=sinx/(2+cosx)
两边积分
2∫f'(x)dx=∫sinx/(2+cosx)dx=-∫1/(2+cosx)d(cosx+2)
即2f(x)=-ln(2+cosx)+C
初始条件f(0)=0得C=ln3
此时f(x)=-(1/2)ln[3/(2+cosx)]

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