作业帮求证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 17:30:52
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求证
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可以看成平面直角坐标系点A（a,b),O为原点
AO=√(a^2+b^2)>=2|ab|,|a|=|b|取等号,
此时
2√(a^2+b^2)>=√2(|a|+|b|),|a|=|b|取等号,
同理：
2√(a^2+c^2)>=√2(|c|+|a|),|a|=|c|取等号
2√(b^2+c^2)>=√2(|b|+|c|) ,|b|=|c|取等号
所以：
√(a^2+b^2+√(a^2+c^2)+√(b^2+c^2)
>=√2(|a|+|b|+|c|),|a|=|b|=|c| 时等号成立
>=√2(a+b+c) ,a=b=c=|a|时等号成立
命题得证