作业帮求证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 02:09:11
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求证
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e^x 麦克劳林级数为1+x+x^2/2! + …… +x^n/n! + ……,把x代为2,则e²=1 +2 + 2^2/2! + …… + 2^n/n! + ……,所以
设f(x)=e^(2x)
Taylor级数,
f(x)=lim(n->无穷大) 级数和(从k=0到n)[(f(x0)的k次导数)/k!]*(x-x0)^k
取x0=0
则:
f(x)=lim(n->无穷大) 级数和(从k=0到n)[(f(0)的k次导数)/k!]*(x)^k
而:
f(x)的k次导数=(2^k)*e^(2x)
f(0)...
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设f(x)=e^(2x)
Taylor级数,
f(x)=lim(n->无穷大) 级数和(从k=0到n)[(f(x0)的k次导数)/k!]*(x-x0)^k
取x0=0
则:
f(x)=lim(n->无穷大) 级数和(从k=0到n)[(f(0)的k次导数)/k!]*(x)^k
而:
f(x)的k次导数=(2^k)*e^(2x)
f(0)的k次导数=2^k
所以:
e^2=f(1)=lim(n->无穷大) 级数和(从k=0到n) (2^k)/k!]*(1)^k
=lim(n->无穷大) 级数和(从k=0到n) (2^k)/k!
此式就是所要证明的等式
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