不等式x^2+px+2>2x+p(1)当x∈(1,正无穷大)恒成立,求p的范围(2)x∈【-2,2】恒成立,求p的范围(3)p∈【-2,2】恒成立,求x的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:29:51
![不等式x^2+px+2>2x+p(1)当x∈(1,正无穷大)恒成立,求p的范围(2)x∈【-2,2】恒成立,求p的范围(3)p∈【-2,2】恒成立,求x的范围](/uploads/image/z/7308187-43-7.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%5E2%2Bpx%2B2%EF%BC%9E2x%2Bp%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%EF%BC%881%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82p%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%882%EF%BC%89x%E2%88%88%E3%80%90-2%2C2%E3%80%91%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82p%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%283%29p%E2%88%88%E3%80%90-2%2C2%E3%80%91%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4)
不等式x^2+px+2>2x+p(1)当x∈(1,正无穷大)恒成立,求p的范围(2)x∈【-2,2】恒成立,求p的范围(3)p∈【-2,2】恒成立,求x的范围
不等式x^2+px+2>2x+p
(1)当x∈(1,正无穷大)恒成立,求p的范围
(2)x∈【-2,2】恒成立,求p的范围
(3)p∈【-2,2】恒成立,求x的范围
不等式x^2+px+2>2x+p(1)当x∈(1,正无穷大)恒成立,求p的范围(2)x∈【-2,2】恒成立,求p的范围(3)p∈【-2,2】恒成立,求x的范围
设F(x)=x^2+(P-2)x+2-P
故F(x)为开口向上,对称轴为x=(2-P)/2的抛物线
△=(P-2)^2-4(2-P)=P^2-4
F(1)=1
(1)△0,解得 -22或P0,故(2-P)/20(x∈(1,+∞),解得P>2
所以不等式在x∈(1,+∞)恒成立时,-2F(2)>0,且(2-P)/2>2时,F(x)>0,无解;
若0
因为x^2+px+2>2x+p
所以x^2-2x+2>p-px
(x-1)^2+1>-p(x-1)
因为x∈(1,正无穷大)恒成立
x-1>0
p>-[(x-1)+1/(x-1)]
(x-1)+1/(x-1)>=2(x-1)*1/(x-1)=2
当x-1=1/x-1时,x=2时等号成立。
所以-...
全部展开
因为x^2+px+2>2x+p
所以x^2-2x+2>p-px
(x-1)^2+1>-p(x-1)
因为x∈(1,正无穷大)恒成立
x-1>0
p>-[(x-1)+1/(x-1)]
(x-1)+1/(x-1)>=2(x-1)*1/(x-1)=2
当x-1=1/x-1时,x=2时等号成立。
所以-[(x-1)+1/(x-1)]<=-2
p>-2
(2)x∈【-2,2】恒成立。令f(x)=(x-1)+1/(x-1)
f'(x)=1-1/(x-1)^2=0
解得x1=0,x2=2
所以f(x)的单调增区间为x<0和x>=2.
减区间为【0,1)和(1,2)
x∈(1,2]时。p>-[(x-1)+1/(x-1)]=-f(x)
2=f(2) =
所以p>-2
x=1时。不等式变为1+p+2>2+p 恒成立
当x∈(-2,1)。x^2-2x+2>p-px
(x-1)^2+1>-p(x-1)
p<-[(x-1)+1/(x-1)]
所以p<2
综合。三种情况求并集得p得范围(-2,2)
(3)由一问可得x∈(1,正无穷大)
p>-[(x-1)+1/(x-1)]
p>-2此时p∈(-2,2】都恒成立
当x∈(负无穷大,1) 由二问可知p<2
此时p∈[-2,2)都恒成立
当p=-2时。x^2-2x+2>2x-2
(x-2)^2>0只需x不等于2
当p=2时,x^2+2x+2>2x+2 只需x不等于0
当x=1时 p∈【-2,2】恒成立
所以x的范围是不等于0和不等于2
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