三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 22:38:14
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三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC
三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC
三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC
在BC边上取点F,使BF=BE,连结OF.
∵BD是角平分线,BF=BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB=∠FOB=∠COD
∵∠A=60°
∠EOB=∠CBO+∠BCO,BD、CE是角平分线
∵∠EOB=1/2(180°-60°)=60°
则∠COF=180°-∠FOB-∠COD=60°
又∵CE是角平分线,CO是公共边,
∠COF=∠COD=60°(已证)
∴△COF≌△COD →CF=CD
∴BC=BF+CF=BE+CD
在BC边上取点F,使BF=BE,连结OF。
∵BD平分∠ABC,BF=BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB=∠FOB=∠COD
∵∠A=60°
∠EOB=∠CBO+∠BCO, BD、CE是
∵∠EOB=1/2(180°-60°)=60°
则∠COF=180°-∠FOB-∠COD=60°
又∵CE是
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在BC边上取点F,使BF=BE,连结OF。
∵BD平分∠ABC,BF=BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB=∠FOB=∠COD
∵∠A=60°
∠EOB=∠CBO+∠BCO, BD、CE是
∵∠EOB=1/2(180°-60°)=60°
则∠COF=180°-∠FOB-∠COD=60°
又∵CE是
,CO是公共边,
∠COF=∠COD=60°(已证)
∴△COF≌△COD →CF=CD
∴BC=BF+CF=BE+CD
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