求函数f(x)=X^2-2ax+1在区间[0,2]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 08:12:32
求函数f(x)=X^2-2ax+1在区间[0,2]上的最小值
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求函数f(x)=X^2-2ax+1在区间[0,2]上的最小值
求函数f(x)=X^2-2ax+1在区间[0,2]上的最小值

求函数f(x)=X^2-2ax+1在区间[0,2]上的最小值
f(x)=(x-a)^2+1-a^2
对称轴为x=a
若对称轴在区间[0,2]上,即0=

化成f(x)=(x-a)^2+1-a^2
f(x)开口向上,离轴越近,函数值越小,只有3种情况,下面讨论
①a<1,此时x=0离轴比较近,所以最小值为1
②a>1,此时x=2离轴比较近,所以最小值为5-4a
③a=1取x=1,最小为2-2a

F(x)=(x-a)^2+1-a^2
因为二次项为1,是大于0的,所以有极小值。
当x=a时,极小值为1-a^2.
而x在区间【0,2】上,在这个区间是单调下降的
所以在x=2时,有最小值f(2)=1-4=-3.