作业帮一道高一数学题f(a-b)=f(a)·f(b) x≠01 f（0） f（1） f（2）的值 2此函数的单调性和奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:16:50
一道高一数学题f(a-b)=f(a)·f(b) x≠01 f（0） f（1） f（2）的值 2此函数的单调性和奇偶性
一道高一数学题f(a-b)=f(a)·f(b) x≠0
1 f（0） f（1） f（2）的值 2此函数的单调性和奇偶性
一道高一数学题f(a-b)=f(a)·f(b) x≠01 f（0） f（1） f（2）的值 2此函数的单调性和奇偶性
原题是不是说对函数f(x)有f(a-b)=f(a)·f(b) f(x)≠0呀?
1、f(0-0)=f(0)f(0),解得f(0)=1;
f(1-1)=f(1)f(1),解得f(1)=1或者-1；
f(2-1)=f(2)f(1),解得f(2)=1;
2、还有别的条件没?
f(0-x)=f(0)f(x),即f(-x)=f(x),是偶函数；
x≠0，x是什么？
f（0-0）=f（0）*f（0），且f（0）≠0
所以f（0）=1
f（1-1）=f（1）*f（1）
f（1-0）=f（1）*f（0）
所以f（1）=1或f（1）=-1
f（2-1）=f（2）*f（1）
f（2）=f（1）*f（1）=1
f(0-x)=f(0)f(x)，即f(-x)=f(x),是偶函数.
f(a-b)=f(a)·f(b), x≠0
f(2-1)=f(2)*f(1),f(2)=1,
f(4-2)=f(4)*f(2),f(4)=1.
f(3-1)=f(3)*f(1),f(3)f(1)=1.
f(4-1)=f(4)*f(1),f(3)=f(1).
[f(1)]^2=1,f(1)=1,或f(1)=-1.
又∵X≠0,即有a≠b.∴f(1)=1...
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f(a-b)=f(a)·f(b), x≠0
f(2-1)=f(2)*f(1),f(2)=1,
f(4-2)=f(4)*f(2),f(4)=1.
f(3-1)=f(3)*f(1),f(3)f(1)=1.
f(4-1)=f(4)*f(1),f(3)=f(1).
[f(1)]^2=1,f(1)=1,或f(1)=-1.
又∵X≠0,即有a≠b.∴f(1)=1,(不合,舍去),
f(1)=-1.
f(1-0)=f(1)*f(0)=f(0)=1,f(0)=1,
∴f(0)=1,f(1)=-1,f(2)=1.
f(a-b)=f(a)·f(b),
f[(-a-(-b)]=f(-a)*f(-b)=f(b-a)=f(b)*f(a)
∴f(-x)=f(x),
f(a-b)=f(a)·f(b)为偶函数.
f(a-b)=f(a)·f(b)在[2x,2x+1]为递减,
f(a-b)=f(a)·f(b)在[2X+1,2X+2]为递增.
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