若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:11:08
若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上
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若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上
若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上

若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上
设直线y=k(x-p)+q①与椭圆x^2+y^2/2=1②相切,则
把①代入②,2x^2+(kx+q-kp)^2=2,
整理得(2+k^2)x^2+2k(q-kp)x+(q-kp)^2-2=0,
△/4=k^2(q-kp)^2-(2+k^2)[(q-kp)^2-2]
=4+2k^2-2(q-kp)^2=0,
∴2+k^2-(q-kp)^2=0,③
以-1/k代k,得2+1/k^2-(q+p/k)^2=0,
∴2k^2+1-(kq+p)^2=0,④
③+④,3(k^2+1)-(k^2+1)(p^2+q^2)=0,
∴p^2+q^2=3,
即互相垂直的切线的交点P(p,q)在圆x^2+y^2=3上.

若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上 椭圆C:x^2+y^2=1右准线l上任意点M ,两条切线,A B椭圆C:x^2+y^2=1右准线l上任意点M 引椭圆C的两条切线,切点为A B,求证,直线AB恒过一定点 椭圆C:x^2/3+y^2=1,过圆d:x^2+y^2=4上任意一点P作椭圆的两条切线m,n,求证M⊥n 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆C为短半轴长以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆C的方程. (2)若AC,BD为椭圆C的两条相互垂 就差这题了:一道简单的椭圆数学问题.高中生都可以进.已知椭圆C:3分之(x平方)+2分之(y平方)=1,若AC,BD为椭圆C的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.好嘛。= = 在直角坐标系中,椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1,圆O:x^2+y^2=a^2,且过点A(a^2/c)所做圆的两条切线相互垂直.1.求椭圆离心率.由条件 过点A(a^2/c)做圆的两条切线相互垂直,所以,OA=√2,即a^2/c=(√2)a 所以e =√ 已知一组抛物线y=0.5x^2+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数,b为1,3,5,7中的任意一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是多少?已知一组抛物线y=0.5ax^2+bx 给定椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1以及圆O:x^2+y^2=b^2 自椭圆上异于其顶点的任意一点P做圆O的两条切线,切点A ,B若直线A,B分别与X,y轴交于M,N两点,且在X,y轴截距分别是m,n (1)求△MON的面积取值范围(2 过椭圆X^2/4+Y^2=1的左焦点的两条垂直直线与椭圆交于ABCD四点,求四边形ABCD最小面积 已知一组抛物线y=0.5ax²+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数下接:b为1,3,5,7中的任意一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是多少? 关于方差的两条性质的问题就是方差的两条性质:1、D(aX)=a2 D(X) 2、若X、Y相互独立则D(X+Y)=D(X)+D(Y).那么根据1:D(2X)=4 D(X) 根据2、D(X+X)=D(X)+D(X)=2D(X), 相互平行的两条直线l1:x-2y-a=0和l2:ax+4y+1=0 已知椭圆C;x^2/4+y^2=1,过直线L:x=4√3/3上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为A、B.(1)求证:直线AB恒过一定点. 已知椭圆X^2/4 +Y^2/3=1上任意一点P两焦点F1,F2 △PF1F2重心与内心分别为G,I 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线相互垂直,求双曲线的离心率 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B(1)圆O过椭圆的两个焦点,椭圆的离心率?(2)若椭圆上存在点P,使角APB=90°,求椭圆离心率取值范围? 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2+1(a>b>0),和圆O:x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,(1)①若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e②若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求?