求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/30 22:21:08
求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数
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求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数
求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数

求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数
最无知的办法是根据“同增异减”的理论得出结论
求导或者用定义均可以得到

【证明】先求定义域.由于3x-2>0,故x>2/3.所以定义域为(2/3,+∞)
对定义域内的任意x1,x2不妨设x1>x2>2/3,
因为f(x1)-f(x2)=log0.5(3x1-2)-log0.5(3x2-2)
=log0.5[(3x1-2)/(3x...

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【证明】先求定义域.由于3x-2>0,故x>2/3.所以定义域为(2/3,+∞)
对定义域内的任意x1,x2不妨设x1>x2>2/3,
因为f(x1)-f(x2)=log0.5(3x1-2)-log0.5(3x2-2)
=log0.5[(3x1-2)/(3x2-2)]
由于x1>x2>2/3，所以3x1-2>3x2-2.则(3x1-2)/(3x2-2)>1
所以log0.5[(3x1-2)/(3x2-2)] 即f(x1)-f(x2)<0.
所以函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数。

收起


先求定义域
3x-2>0
得x>2/3
再求函数y 的导数
y'=(3ln0.5)/(3x-2)
在定义域内
3x-2>0
3ln0.5<0
所以y'<0
所以函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数

求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数 求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数 求函数y=(log0.5x)(log0.5x)+log0.5x-2在 在【1,4】上的值域 求函数y=log0.5(x^2-3x)的单调减区间（过程） 函数y=log0.25x-log0.5x+2的单调减区间是 求函数y=log0.5(-2x^2+5x+3)的值域 函数y=log0.5(x^2-3x+2)的单调增区间是__ 函数y=√log0.5(4x^2-3X)的定义域为 函数y=log0.5(x^2-4x+3)的单调区间为( ) 函数y=log0.5(x^2-6x+3)的单调递增区间 下列函数中在区间（0,正无穷）上为减函数的是A y=-4/x B y=4^x C y=x^2-2x+3 D y=log0.5x 函数y=1/根号log0.5(4x-3）的定义域是 函数Y=1/根号下log0.5（4x-3）定义域为 ）函数y=1/根号下log0.5(4x-3)的定义域为 求函数y=log0.5（x2－2x＋3)的值域 判断:函数y=log0.5(3x-2)在定义域上是单调减函数 用设t=3x-2的方法 对数函数-------求函数定义域求函数定义域y=根号log0.5(4x-3） 函数yf(x)log2 1/2x-1的值域 函数y=log0.5 （x2+4x+3）的单调递增区间