数形结合思想,整体思想,分类讨论思想,方程思想,转换思想及10个例题含答案初一水平

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 01:09:13
数形结合思想,整体思想,分类讨论思想,方程思想,转换思想及10个例题含答案初一水平
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数形结合思想,整体思想,分类讨论思想,方程思想,转换思想及10个例题含答案初一水平
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数形结合思想,整体思想,分类讨论思想,方程思想,转换思想及10个例题含答案初一水平
第一章 高中数学解题基本方法
配方法
\x09配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”.
\x09最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方.它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题.
\x09配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)=a+2ab+b,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:
\x09a+b=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab;
\x09a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+)+(b);
\x09a+b+c+ab+bc+ca=[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
\x09a+b+c=(a+b+c)-2(ab+bc+ca)=(a+b-c)-2(ab-bc-ca)=…
\x09结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如:
\x091+sin2α=1+2sinαcosα=(sinα+cosα);
\x09x+=(x+)-2=(x-)+2 ;…… 等等.
\x09Ⅰ、再现性题组:
\x091. 在正项等比数列{a}中,aa+2aa+aa=25,则 a+a=_______.
\x092. 方程x+y-4kx-2y+5k=0表示圆的充要条件是_____.
\x09 A. -1,则f(x)=x+2x+的最小值为___________.
\x098. 已知〈β1,m∈R,x=logt+logs,y=logt+logs+m(logt+logs),
将y表示为x的函数y=f(x),并求出f(x)的定义域;
若关于x的方程f(x)=0有且仅有一个实根,求m的取值范围.
二、换元法
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.
换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.
换元的方法有:局部换元、三角换元、均值换元等.局部换元又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.例如解不等式:4+2-2≥0,先变形为设2=t(t>0),而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题.
三角换元,应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元.如求函数y=+的值域时,易发现x∈[0,1],设x=sinα ,α∈[0,],问题变成了熟悉的求三角函数值域.为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要.如变量x、y适合条件x+y=r(r>0)时,则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题.
均值换元,如遇到x+y=S形式时,设x=+t,y=-t等等.
我们使用换元法时,要遵循有利于运算、有利于标准化的原则,换元后要注重新变量范围的选取,一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围,不能缩小也不能扩大.如上几例中的t>0和α∈[0,].
\x09Ⅰ、再现性题组:
1.y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值是_________.
2.设f(x+1)=log(4-x) (a>1),则f(x)的值域是_______________.
3.已知数列{a}中,a=-1,a·a=a-a,则数列通项a=___________.
4.设实数x、y满足x+2xy-1=0,则x+y的取值范围是___________.
5.方程=3的解是_______________.
6.不等式log(2-1) ·log(2-2)〈2的解集是_______________.
【简解】1小题:设sinx+cosx=t∈[-,],则y=+t-,对称轴t=-1,当t=,y=+;
2小题:设x+1=t (t≥1),则f(t)=log[-(t-1)+4],所以值域为(-∞,log4];
3小题:已知变形为-=-1,设b=,则b=-1,b=-1+(n-1)(-1)=-n,所以a=-;
4小题:设x+y=k,则x-2kx+1=0, △=4k-4≥0,所以k≥1或k≤-1;
5小题:设3=y,则3y+2y-1=0,解得y=,所以x=-1;
6小题:设log(2-1)=y,则y(y+1)0,它对一切实数x恒成立,所以:
,解得 ∴ tax+的解集是(4,b),则a=________,b=_______.
函数y=2x+的值域是________________.
在等比数列{a}中,a+a+…+a=2,a+a+…+a=12,求a+a+…+a.
y D C A B O x
实数m在什么范围内取值,对任意实数x,不等式sinx+2mcosx+4m-10,y>0)上移动,且AB、AD始终平行x轴、y轴,求矩形ABCD的最小面积.
三、待定系数法
\x09要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒等,也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是:对于一个任意的a值,都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等.
\x09待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程.使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解.
使用待定系数法,它解题的基本步骤是:
\x09第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式;
\x09第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;
\x09第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决.
\x09如何列出一组含待定系数的方程,主要从以下几方面着手分析:
利用对应系数相等列方程;
由恒等的概念用数值代入法列方程;
利用定义本身的属性列方程;
利用几何条件列方程.
\x09比如在求圆锥曲线的方程时,我们可以用待定系数法求方程:首先设所求方程的形式,其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数,并把求出的系数代入已经明确的方程形式,得到所求圆锥曲线的方程.
\x09Ⅰ、再现性题组:
设f(x)=+m,f(x)的反函数f(x)=nx-5,那么m、n的值依次为_____.
A. , -2 B. - , 2 C. , 2 D. - ,-2
二次不等式ax+bx+2>0的解集是(-,),则a+b的值是_____.
A. 10 B. -10 C. 14 D. -14
在(1-x)(1+x)的展开式中,x的系数是_____.
A. -297 B.-252 C. 297 D. 207
函数y=a-bcos3x (b

运用各种数学思想的题分类讨论思想、数形结合思想、整体代换思想、化归思想 数形结合思想,整体思想,分类讨论思想,方程思想,转换思想及10个例题含答案初一水平 数学各种思想解释及应用请同志们帮忙解释一下分类讨论思想、数形结合思想、整体代换思想、化归思想.然后再说一下他们能应用在哪个单元里:有理数、整式、一元一次方程、几何(数学 数形结合,整齐思想,分类讨论,方程思想,转化思想的例题 关于数形结合,整齐思想,分类讨论,方程思想的例题 每个5道 ⊙ o ⊙ 我把我素有的钱压上啦 举例说明数形结合思想和分类讨论思想的应用,不懂这题目是啥意思啊 求初中数学所有的思想方法,在给个例题(如“数形结合思想”,“分类讨论思想”等) 整体思想,方程思想及例题含答案数形结合思想,整体思想,转换思想及10个例题含答案初一水平 什么是分类讨论思想 2.数轴是数学的重要内容之一,它体现的数学思想是.A,分类讨论的思想 B,数形结合的2.数轴是数学的重要内容之一,它体现的数学思想是.A,分类讨论的思想 B,数形结合的思想 C,转化的思想 D,方程 什么是数形结合思想?什么是分类思想?什么是整体思想?什么是方程思想?【填空】什么是数形结合思想?“数无形则少直观,形无数则难入微”,利用数形结合,可以使所要研究的问题化难为易,化 什么是数形结合思想 数形结合思想是什么 什么是数形结合思想 除了初中数学四大思想:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合 还有什么 说细一点 隐约记得有 分类讨论思想,函数思想什么的.全面. 数形结合思想的应用 用到数形结合的思想, 高中数学集合的分类讨论思想