作业帮一道高中立体几何数学题三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14,那么P到三角形ABC的距离是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 04:32:53
一道高中立体几何数学题三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14,那么P到三角形ABC的距离是多少?
一道高中立体几何数学题
三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14,那么P到三角形ABC的距离是多少?
一道高中立体几何数学题三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14,那么P到三角形ABC的距离是多少?
因 PA=PB=PC
从而 P在底面上的射影为底面的外心
在底面三角形中于由余弦定理 得出 BC=21
由正弦定理 得 BC/sinA=2R
得 外接圆半径R=7√3
由勾股定理,得 PO²=PA²－R²
PO²=14²－(7√3)²=49∴PO=7
则P到三角形ABC的距离是7.
由余弦定理：BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2) =(4+1+2)^(1/2)=7^(1/2)则 AO=(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2)过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(7/3-1/4)^(1/2)=(25/12)^(1/2)...
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由余弦定理：BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2) =(4+1+2)^(1/2)=7^(1/2)则 AO=(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2)过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(7/3-1/4)^(1/2)=(25/12)^(1/2)∵∠DEO=60°∴DO/EO=cos30°∴EO=DO/cos30°=(25/12)^(1/2)*(2/3^(1/2))=5/3∴DE=EO/2=5/6∴AE=DE+AC/2=5/6+1/2=4/3过O作AC的平行线与AB交于F，则四边形FAEO是平行四边形，向量AO=向量AF+向量AE=m*向量a+n*向量b∴|向量AF|=m*|向量a|，|向量AE|=n*|向量b|∵|向量AF|=EO=5/3,|向量a|=2,|向量AE|=4/3,|向量b|=1∴5/3=2m,4/3=n∴m +n = 5/6 +4/3 = 13/6
收起
什么叫做“那么P到三角形ABC的距离”？？？？有这样的？？题目敲错了吧