设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/19 06:17:35

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设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交变换的矩阵P

设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交
由已知,f 的矩阵 A =
2 0 0
0 0 1
0 1 a
与 B=
2 0 0
0 b 0
0 0 -1
相似
所以 2+a = 2+b-1
且 |A| = -2 = |B| = -2b
所以 b=1,a=0.
且 A=
2 0 0
0 0 1
0 1 0
的特征值为 2,1,-1
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T
(A- E)x=0 的基础解系为 a2=(0,1,1)^T
(A+ E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T
所以 P=
1 0 0
0 1/√2 1/√2
0 1/√2 -1/√2

二次型f(x1,x2,x3)=x1 -x2 +x3 -2x1x3的秩为二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+3(x2) ^2-4(x3)^2+6(x1)(x2)+10(x2)(x3)的矩阵是设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)是正定,负定,不定还是半正定? 二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+2x3^2+2tx1x2+2x1x3正定,则t的取值范围是? 二次型的问题f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定.求a? 二次型f(x1,x2,x3)=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2为什么这不是一个标准型,成为标准型的条件是什么? 二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型并判断他的正定性. 化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型求二次型f(x1,x2,x3)=x1平方+x2平方+x3平方-2x1x3的标准型. 设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+2a*x1*x3+4x2*x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是? 线性代数~关于用配方法将二次型化为标准型的做题困惑.(1) f(x1,x2,x3)=4*x1*x2+2*x2*x3(2) f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x1-x3)^2第一个问题,式子里面没有平方项,我另设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.得到f=1/4*(4*y1+y3)^2 二次型惯性指数问题f(x1,x2,x3)=x2^2+2x1*x3,求负惯性指数我一开始是直接化成x2^2+(x1+x3)^2-x1^2-x3^2这样的,然后就设x1=y1,x2=y2,x3=y3,x1+x3=y4,但是这样算我也知道是不对的.答案是先令x1=y1+y2,x2=y2,x3=y1-y3, 用配方法化二次型为标准型f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3我化的对吗：（x1+x2)^2+(X2-x3)^2-2(x1+x3)^2+x1^2+x3^2 用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2 设二次型F（X1,X2,X3)=X1^2-4X1X2-8X1X3+4X2^2-4X2X3+X3^2 求一正交替换X=SY化二次型F为标准型,并判断F的正定性设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为标准型