求解求证几道关于定积分的题目∫x^2(1-x^2)^0.5dx {上限是1,下限是0}2)设在上连续,证明:∫f(x)dx=(b-a)∫f[a+(b-a)x]dx {左上限是b,左下限是a,右上限是1,右下限是0}3)证明:∫x^m(1-x)^ndx=∫x^n(1-x)^mdx {左
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 04:02:54
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求解求证几道关于定积分的题目∫x^2(1-x^2)^0.5dx {上限是1,下限是0}2)设在上连续,证明:∫f(x)dx=(b-a)∫f[a+(b-a)x]dx {左上限是b,左下限是a,右上限是1,右下限是0}3)证明:∫x^m(1-x)^ndx=∫x^n(1-x)^mdx {左
求解求证几道关于定积分的题目
∫x^2(1-x^2)^0.5dx {上限是1,下限是0}
2)设在上连续,证明:∫f(x)dx=(b-a)∫f[a+(b-a)x]dx {左上限是b,左下限是a,右上限是1,右下限是0}
3)证明:∫x^m(1-x)^ndx=∫x^n(1-x)^mdx {左上限是1,左下限是0,右上限是1,右下限是0}
4)利用换元积分法证明:∫xf(sinx)dx=∏∫f(sinx)dx {左上限是∏,左下限是0,右上限是∏/2,右下限是0}
1)中开根号不会定...所以用了^0.5代替;
4)∏/2、 ∏是二分之派和派...是这个吧...
望高手不吝赐教~
因为有限定,所以目前是100分...有解答的话我会再追加每道50分的~
求解求证几道关于定积分的题目∫x^2(1-x^2)^0.5dx {上限是1,下限是0}2)设在上连续,证明:∫f(x)dx=(b-a)∫f[a+(b-a)x]dx {左上限是b,左下限是a,右上限是1,右下限是0}3)证明:∫x^m(1-x)^ndx=∫x^n(1-x)^mdx {左
1)
设x=cost,
则原式
=∫(Pi~0) cost^2sintd(cost)
=∫(0~Pi) sint^2cost^2dt
=∫(0~Pi) [1-cos(4t)]/8dt
=[t/8-sin(4t)/32] |(0~Pi)
=Pi/8
2)
右边换元x=(t-a)/(b-a)既得左边,得证.(过程从略)
3)
同上题做法,右边换元x=1-t即可.
4)
左边
=∫(0~Pi) xf(sinx)dx
=∫(0~Pi/2)xf(sinx)dx+∫(Pi/2~Pi)xf(sinx)dx (后面的积分做换元x=Pi-t)
=∫(0~Pi/2)xf(sinx)dx+∫(0~Pi/2)(Pi-t)f(sint)dt
=Pi∫(0~Pi/2)f(sinx)dx
=右边,得证.
1)令x=sin t (0<=t<=∏/2)代入式中可化简求解
2)令t=(x-a)/(b-a) 则x=a+(b-a)t (0<=t<=1)代入左边可得到右边
3)令t=1-x 则x=a-t (0<=t<=1)代入左边可得到右边
4)先分步,再换元
邮箱是什么?我把解答过程发到你的邮箱中去吧。
前三题很简单
分别另x=sint,t=a+(b-a),t=1-x,即可简单解决
第四题
∫xf(sinx)dx(0,∏)=∫xf(sinx)dx(0,∏/2)+∫xf(sinx)dx(∏/2,∏)
后者中令t=∏-x
则=∫(∏-x)f(sinx)dx(0,∏/2)
两式相加即得